Tolomeo
Claudio Tolomeo siglo II antes de C. Astrónomo, matemático, físico y geógrafo egipcio nacido en Ptolemais Hermii, ciudad griega de la Tebaida (Egipto); vivió en Alejandría. Su Sintaxis matemática (más conocida con el nombre árabe de Almagesto) sintetiza y ordena los conocimientos astronómicos de los griegos y, sobre todo, los de Hiparco. Tolomeo sabe que la Tierra es redonda y que la gravedad apunta hacia el centro de la Tierra; da dos métodos para determinar la oblicuidad de la eclíptica; calcula la altura del polo del mundo y la duración del día en diversos lugares del globo; da tablas de los ángulos y arcos que forman la intersección de la eclíptica con el meridiano y el horizonte. Explica las irregularidades del movimiento aparente del Sol, mediante la hipótesis del movimiento a lo largo de una circunferencia excéntrica. Completa la teoría de la Luna, de Hiparco, y descubre la variación anual de la excentricidad de su órbita; para explicar el movimiento aparente de la Luna, usa la hipótesis del epiciclo. Tolomeo describe el astrolabio; expone el método de la paralaje para hallar la distancia a la Luna; describe el método de Hiparco para calcular eclipses y completa el catálogo de su precursor, dando un total de 1.022 estrellas.
Su contribución más original es la teoría del movimiento planetario. Advierte que los planetas (o vagabundos celestes) están situados entre la Luna y las estrellas fijas; trata de explicar su complicado movimiento aparente en forma parecida a como lo había hecho en el caso de la Luna; pero, en lugar de atribuir al centro del epiciclo un movimiento uniforme sobre el deferente excéntrico, introduce el llamado ecuante, círculo aún menor desde el cual el movimiento del planeta parece uniforme. Con el Almagesto culmina y termina la astronomía antigua, que, salvo detalles, fue conservada tal cual hasta fines del Renacimiento.
Tolomeo hace contribuciones capitales a la trigonometría plana y esférica que habla creado Hiparco. Emplea el sistema sexagesimal inventado por los babilónicos y calcula las cuerdas. Expone el teorema que lleva su nombre, relativo al cuadrilátero inscrito en una circunferencia; da la fórmula que relaciona la cuerda de un ángulo con la cuerda de su mitad, emplea un método de interpolación y, en general, hace casi toda la trigonometría que necesita para sus cálculos astronómicos, sin el auxilio de las funciones trigonométricas. Resucita la geografía matemática creada por Eratóstenes y por Hiparco, que había sido olvidada en favor de la geografía descriptiva: en su Geografía describe minuciosamente la construcción de mapas según diferentes métodos de proyección. También se ocupó Tolomeo de la balanza, de acústica física y de óptica geométrica y fisiológica. En su Óptica estudió en particular los fenómenos de refracción, dando tablas de valores para diversos medios trasparentes; sostuvo que los rayos que llegan de las estrellas se refractan en el aire, por lo cual la dirección observada difiere de la real.