Efemérides de los Planetas
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Nosotros hemos completado nuestros cálculos de las coordenadas heliocéntricas y geocéntricas de los planetas, es interesante conocer como se verá el planeta. ¿Cuán grande aparecerá? ¿Qué fase y que magnitud? Estos cálculos son mucho más sencillos que los cálculos de las posiciones.
Comenzamos calculando el diámetro aparente del planeta:
d = d0 / R
R es la distancia geocéntrica del planeta en unidades astronómicas (AU) y d0 es el diámetro diferente para cada planeta y distinto en el ecuador "ecu 2 que en el polo "pol" medido en segundos de arco.
Mercurio 6,74"
Venus 16,92"
Marte 9,36" ecu 9,28" pol
Júpiter 196.94" ecu 185,08" pol
Saturno 165,60" ecu 150,80" pol
Urano 65,80" ecu 62,10" pol
Neptuno 62,20" ecu 60,90" pol
El Sol tiene un diámetro aparente de 1919,26" y la Luna un diámetro aparente de:
d = 1873,7" * 60 / r
Donde r es la distancia en radios terrestres.
Ahora tenemos el ángulo fase que nos dice la fase en la que se encuentra el planeta: si es cero, el, planeta aparece lleno; si es 90º el aparecerá en la mitad y 180º aparecerá como nuevo. Sólo la Luna y los planetas interiores pueden tener fases que excedan los 50º.
La elongación es la distancia angular aparente del planeta desde el Sol. Si la elongación es menor que 20º, entonces el planeta es difícil de observar y si es menor de 10º, es imposible de observar.
Para calcular el ángulo fase y la elongación, nosotros necesitamos conocer la distancia heliocéntrica del planeta "r", la distancia geocéntrica del planeta "R" y la distancia al Sol "s".
elong = acos( ( s^2 + R^2 - r^2 ) / (2*s*R) )
AF = acos( ( r^2 + R^2 - s^2 ) / (2*r*R) )
Ahora que conocemos el ángulo fase, podemos fácilmente calcular la fase:
fase = ( 1 + cos(AF) ) / 2
Como es usual hay un procedimiento diferente para la Luna. Debido a que la Luna está tan cercana a la Tierra, el procedimiento puede tener grandes errores. Así nosotros usamos la longitud y latitud de la Luna "mlon y mlat" y la longitud del Sol "slon", para calcular la elongación y el ángulo fase.
elong = acos( cos(slon - mlon) * cos(mlat) )
AF = 180º - elong
Finalmente nosotros podemos calcular la magnitud de los planetas. Aquí necesitamos usar una fórmula diferente para cada planeta.
Mercurio: -0,36 + 5*log10(r*R) + 0,027 * AF + 2,2E-13 * AF^6
Venus: -4,34 + 5*log10(r*R) + 0,013 * AF + 4,2E-7 * AF^3
Marte: -1,51 + 5*log10(r*R) + 0,016 * AF
Júpiter: -9,25 + 5*log10(r*R) + 0,014 * AF
Saturno: -9,0 + 5*log10(r*R) + 0,044 * AF + magn_anillo
Urano: -7,15 + 5*log10(r*R) + 0,001 * AF
Neptuno: -6,90 + 5*log10(r*R) + 0,001 * AF
Luna: +0,23 + 5*log10(r*R) + 0,026 * AF + 4,0E-9 * AF^4
Para la Luna, nosotros necesitamos la heliocéntrica distancia "r" y la geocéntrica distancia "R" en AU. Aquí r puede ser igual a la distancia geocéntrica del Sol. La distancia geocéntrica R previamente calculada en radios terrestres, debe ser convertida a AU, entonces nosotros usamos la siguiente fórmula para convertirla: sin(17,59"/2). O bien podemos modificar la fórmula para usar radio terrestre en vez de AU.
Luna: -21,62 + 5*log10(r*R) + 0,026 * AF + 4,0E-9 * AF^4
Saturno necesita un tratamiento especial por los anillos, cuando Saturno este viendo de canto, el aparecerá mucho más brillante que si lo viéramos de perfil. Para calcular la magnitud de los anillos, usamos las siguientes fórmulas:
magn_anillo = -2,6 * sin(abs(B)) + 1,2 * (sin(B))^2
ir = 28,06º
Nr = 169,51º + 3,82E-5º * d
d fue ya computado al principio de nuestros cálculos. Hay que usar la latitud y longitud de Saturno previamente calculados "slat y slon"
B = asin( sin(slat) * cos(ir) - cos(slat) * sin(ir) * sin(slon-Nr) )
Así termina nuestros cálculos de las magnitudes de los planetas.